Indovinello 2

Non vi ho visto particolarmente partecipi sul primo indovinello e così per punizione ve ne propongo subito un altro:

In un mucchio di 154 giubbe, ci sono 3 giubbe bianche meno di quelle rosse, ma 5 giubbe bianche più di quelle verdi. Se tutte le giubbe sono rosse, bianche o verdi, quante giubbe rosse ci sono?

Novità (via con gli indovinelli)

Ho deciso di rendere un po' più matematico questo blog, per cui d'ora in poi ogni tot giorni (7-10) vi proporrò un indovinello di natura matematica. Si richiede ovviamente da parte vostra la sua soluzione, in modo possibilmente individuale. Dovrà essere fornita una sorta di dimostrazione, nel limite del possibile, e io premierò ogni volta il vincitore (ovvero colui che fornisce la dimostrazione più elegante) con una richiesta a sua scelta (si intende su un argomento su cui scrivere un post). Ebbene, ora divertitevi con il primo:


Un artista ha a disposizione due matite per fare un disegno, una con mina tenera e una con mina dura. Prima che inizi il disegno le due matite hanno lunghezza uguale. Completato il disegno la matita con mina tenera è lunga un cm in più della metà della matita con mina dura. Sapendo che complessivamente (entrambe le matite) si sono consumate di una lunghezza pari all'attuale lunghezza della matita a mina tenera, quanti cm di mina dura ha consumato l'artista per completare il disegno?

Buon divertimento.

Semi primordiali-parte II (teoria di Jeans)

Avevo accennato nell'ultimo post alla teoria di jeans, che risulta fondamentale nella descrizione della nascita ed evoluzione delle galassie. Jeans, verso l'inizio del secolo scorso, tentò di spiegare la formazione delle stelle e dei pianeti, dimostrando che a partire da un fluido omogeneo, isotropo e in condizione stazionarie, piccole fluttuazioni di densità e di velocità avrebbero potuto evolvere nel tempo sotto determinate condizioni, in particolare se l'effetto stabilizzante fornito dalla pressione sia trascurabile paragonato all'effetto dovuto all'autogravitazione. l'effetto di crescita delle pertubazioni viene allora denominato instabilità gravitazionale di Jeans. Questa sua teoria, originariamente ideata per spiegare la nascita di stelle e pianeti, può essere ripresa per indagare sull'origine delle strutture cosmiche. Occorre scrivere una serie di equazioni che nella fattispecie sono quelle di continuità, di Eulero, di Poisson più un ulteriore equazione che rende conto della conservazione dell'entropia per unità di massa, necessaria se vogliamo trascurare termini dissipativi dovuti primariamente a viscosità e termoconduzione 8di non semplice trattazione). L'insieme di queste costituisce un sistema di equazioni le quali ammettono una soluzione statica (in realtà non è proprio vero in quanto la soluzione statica và a contraddire l'equazione di Poisson, portando o a una generale espansione oppure ad un collasso isotropo). Si può prendere la teoria di Jeans (reinterpretandola) e applicarla ad un Universo omogeneo ed in espansione, ritrovando pari pari i risultati originari. In parole povere, si cerca una soluzione del precedente sistema di equazioni rappresentante una perturbazione della soluzione statica. Facendo i conti trascurando termini di ordine superiore, si trova un ulteriore sistema di equazioni, ma variato rispetto a quello di partenza. A questo punto occorre cercare soluzione tipo onde piane, arrivando a trovare ben cinque soluzioni possibili: due adiabatiche, una entropica e due vorticose (nel caso di non dipendenza della soluzione dal tempo). Se la soluzione dipende invece in modo esplicito dal tempo (e queste sono quelle più interessanti) si trova che le perturbazioni sono adiabatiche e nel risolvere il sistema con tali soluzioni si arriva alla relazione di dipersione, equazione fondamentale e importantissima. Questa relazione ci dice che le soluzioni possibili sono essenzialmente di due tipi: con una lunghezza d'onda maggiore o minore di una lunghezza d'onda ''critica'' che prende il nome di lunghezza d'onda di Jeans. Nel caso in cui sia minore abbiamo soluzioni che descrivono onde sonore, ma non appena la lunghezza d'onda diventa maggiore di quella di Jeans otteniamo soluzioni non propagantesi di ampiezza crescente o decrescente con un determinato tempo caratteristico. Quando accade ciò, la gravità prende il soppravvento sulle forze di pressione e si avvia il processo di formazione della struttura, altrimenti le forze di pressione non permetteranno alla gravità di fare il suo gioco. Nel prossimo post vedremo come questi risultati subentrino negli scenari di formazione già citati.