Matematica e Fisica

Bene, avevo detto nel blog del mio vecchio Mykdee, che avrei scritto un post inerente ai commenti del suo post ''sulle leggi fisiche''. Ebbene, dato che ritengo l'argomento abbastanza importante,di qui nel seguito scriverò come la penso, sperando di esserbreve. Essenzialmente ritengo la matematica l'unico mezzo disponibile all'uomo per l'indagine fisicadell'Universo. Mi spiego meglio. Sono convinto che le leggi dell'Universo siano scritte nel linguaggio della matematica. Quando uno scienziato associa un significato fisico a quelle leggi, beh sta facendo il suo dovere di scienziato. La fisica è una scienza esatta.Non è opinabile in quanto è strettamente legata alla costruzione matematica che ci sta sotto. Esisterebbe matematica senza fisica,ma non esisterebbe fisica senza matematica. Il motivo è piuttosto semplice. Il comportamento fisico di un sistema c'è perchè quel sistema esiste. Se non esistesse niente, non faremmo fisica. La matematica invece esiste a prescindere, è un codice scritto che regola l'Universo. Esisterebbe matematica senza un Universo di appoggio, ma non esisterebbe la fisica senza Universo. Ciò che rendeun fisico, fisico, è la grande comprensione della natura e l'interpretazione matematica delle leggi matematiche. Quando queste infatti, assumono un chiaro significato fisico, allora diventano leggi fisiche. Da astronomo non posso dire altro che questo. Un astronomo è essenzialmente un fisico, un pò diverso, ma un fisico. Ciononostante non mi permetto di ridurre la matematica ad un mero strumento nelle mani della fisica. Essa èdisciplina a parte che poggia su solide basi. Non ha bisogno dellafisica per andare avanti. I matematici capiscono bene ciò che fanno.I fisici se vogliono comprendere la natura devono necessariamente comportarsi come fisici, ovvero dare un significato alle leggi chela matematica fornisce. Il modo assolutamente non banale con cuile leggi sono scritte, impone un'indagine fisica. La matematicanon è un mezzo, ma il modo di parlare della natura. La natura nel parlare fa tutto un discorso ampio con un concetto altrettanto ampio, e la bellissima sinfonia che vien fuori altro non è che la fisica.

Il Lensing Gravitazionale

Cosa possono avere in comune i grandi archi luminosi al centro di ammassi di galassie, le immagini di quasar che sembrano provenire da diverse direzioni nel cielo o stelle che presentano strane variazioni nella curva di luce?Apparentemente nulla, ma in realtà tutti questi fenomeni sono invece prodotti da uno stesso effetto di natura relativistica che prende il nome di lensing gravitazionale.
L'effetto è dovuto al fatto che i fotoni emessi da una sorgente luminosa, quando passano nelle vicinanze di un corpo celeste dotato di massa, subiscono l'effetto attrattivo della sua gravità. Classicamente è un tipo di interazione difficile da descrivere, infatti i fotoni hanno una massa nulla e non dovrebbero assolutamente interagire gravitazionalmente, mantenendoperciò la direzione originale. I fenomeni di lensing sono invece completamente spiegati facendo ricorso alla teoria della relatività generale.
Per comprendere qualitativamente la natura di questi eventi occorre partire da alcune considerazioni di natura cosmologica. Se si guarda da lontano una grande regione dell'universo, essa ci appare in buona approssimazione omogenea e isotropa, proprietà assunte nel principio cosmologico che sta alla base del modello con cui i cosmologi descrivono lo spazio-tempo. Con questo modello è possibile ad esempio, calcolare la distanza percorsa da un fotone dall'istante della sua emissione da parte di una sorgente luminosa all'istante in cui un osservatore lo riceve. Inoltre è possibile prevedere la traiettoria del fotone nello spazio-tempo e ovviamente il risultato sarà esatto fintantochè vale l'assunzione di partenza, cioè la condizione di omogeneità e isotropia dell'universo. Consideriamo invece quanto accade in prossimità di un corpo dotato di massa. Come è ben noto, attorno ad esso si sviluppa un campo gravitazionale la cui intensità diminuisce man mano che la distanza aumenta. E' evidente allora che su scala locale, fin dove l'azione del campo non diventa trascurabile, l'universo non si può certamente definire omogeneo e isotropo.Esso è infatti perturbato dal corpo massivo e per questo motivo lo spazio-tempo è localmente modificato.Questa perturbazione si traduce pertanto in un cambiamento del percorso della luce rispetto alla sua traiettoria originale e talvolta in cambiamenti sostanziali della forma e della luminosità delle sorgenti astronomiche. Il cammino dei raggi luminosi emessi da una sorgente lontana cambia a causa della deformazione dello spazio-tempo, cosicchè sull'osservatore vengono localizzati raggi che, in assenza della massa, non sarebbe stato possibile ricevere.L'effetto prodotto dalla presenza di un corpo celeste è quindi paragonabile sostanzialmente alla rifrazione daparte di una comune lente ottica: così come la luce si propaga attraverso quest'ultima con una velocità diversa da quella che ha nel vuoto, allo stesso modo in presenza di un campo gravitazionale la luce si propaga più lentamente, come se i fotoni fossero attratti dalla massa che produce il campo gravitazionale. Questo paragone spiega oltretutto anche il nome dato al fenomeno del lensing.

Indovinello 5

Un parcheggiatore ha un tariffario un po' particolare: chiede un euro per la prima ora di sosta, 0.5 euro per la seconda, 0.25 euro per la terza, 0.125 per la quarta...e così via. Supponendo che una macchina resti posteggiata per un tempo infinito, se è possibile determinarlo, quanto può guadagnare il posteggiatore?

Indovinello 4

Due binari distano tra loro di una quantità nota e costante, K. Se una biglia perfettamente sferica e di diametro D (e ovvia condizione D>K) poggiata su questi binari, rotolando senza strisciare (è ipotizzata la sola presenza di attrito statico, mentre quello dinamico è dato nullo) compie un giro completo su se stessa, quanto sarà avanzata sui binari?

Nane Bianche

Le nane bianche sono stelle un pò particolari e in quanto tale godono di proprietà diverse dalle stelle ordinarie. Esse costituiscono insieme a stelle di neutroni e buchi neri, uno dei possibili stadi finali dell'evoluzione di una stella. Una nana bianca (d'ora in poi WD) è essenzialmente costituita da un gas di ioni ed un gas di elettroni in stato degenere. Questo fa si che nel determinare la struttura di una WD si possa considerare solo la pressione elettronica (infatti una WD non è più sostenuta dalla pressione di radiazione). Le WD sono tipicamente poco luminose per la loro massa e caratterizzate da raggi molto piccoli. Ciò fa si che le tipiche densità raggiungano valori molto alti e questo giustifica l'alta degenerazione elettronica. La trattazione analitica (chiaramente essendo gli elettroni, fermioni, si usa la statistica di Fermi) con comportamento relativistico qualunque, porta a interessanti risultati. Dato il valore della densità centrale, e data la conoscenza della composizione chimica, ottengo tutto il pacchetto informativo sulle quantità di interesse per una stella. Infatti conoscendo densità centrale e composizione chimica, si ottiene da subito raggio e massa della stella. Non solo, ma, si ottiene una relazione massa-raggio molto interessante. Il fatto che queste stelle godano di queste proprietà è inusuale, infatti per le stelle ordinarie il raggio è dato dall'equilibrio energetico e dallecondizioni di trasporto dell'energia. Queste considerazioni sulle WD permisero di trovare una massa limite per loro, al tendere della densità centrale all'infinito, la cosiddetta massa di Chandrasekar. Per una WD fatta di Elio, Carbonio e Ossigeno tale limite è di 1.4 masse solari. In realtà questo limite non è mai raggiungibile in quanto a densità molto elevate intervengono effetti non banali di cui occorre tener conto, come ad esempio possibili reazioni picnonucleari che tendono a cambiare la composizione chimica della stella, decadimenti beta inversi che tendono a neutronizzare la materia e in primis effetti relativistici che portano ad allargare l'intervallo di instabilità. Vediamo gli effetti relativistici nel dettaglio. Quando si imposta una rigorosa trattazione analitica che porta alla massa limite, si usa un approccio Newtoniano ed essenzialmente si parte dall'equazione di equilibrio idrostatico valida in ambito classico (forze di pressione vs gravità). In questa situazione sela densità aumenta si può trovare comunque una pressione che bilancia la gravità. Ma in relatività generale sappiamo che la pressioneè essa stessa sorgente di massa effettiva, per cui non è detto che aumentando la densità riesca a trovare una pressione che bilanci la gravità in quanto questa contribuirebbe necessariamente anche al campo gravitazionale. Se, infatti, si vanno a fare i conti, la correzione relativistica diventa necessaria per densità dell'ordine dei dieci alla nove grammi su cm cubo. Ergo, una WD con tale densità, diventa instabile e i risultati classiciben noti subiscono cambiamenti. In realtà la relatività gioco un ruolo importante anche nel caso di WD rotanti o WD magnetizzate. Nelle rotanti l'effetto è quello di aumentare la massa limite portandola a due volte la massa di Chandrasekar, mentre in quelle magnetizzate l'effetto è quello di aumentare anche di molto il raggio.Nelle WD non ci sono più reazioni termonucleari. Allora uno può chiedersi da cosa esse traggono l'energia necessaria a splendere. Contrazioni gravitazionali sono alquanto improbabili vista l'alta degenerazione elettronica e per lo stesso motivo è da escludere anche un loro raffreddamento. I nuetrini risultano importanti solo nelle prime fasi di vita della WD. Restano gli ioni. Infatti si può dimostrare che questo tipo di stelle trovano la loro luminosità dal raffreddamento degli ioni; in poche parole sono gli ioni che raffreddandosi danno luminosità alla stella.