mercoledì 7 novembre 2007

Indovinello 4

Due binari distano tra loro di una quantità nota e costante, K. Se una biglia perfettamente sferica e di diametro D (e ovvia condizione D>K) poggiata su questi binari, rotolando senza strisciare (è ipotizzata la sola presenza di attrito statico, mentre quello dinamico è dato nullo) compie un giro completo su se stessa, quanto sarà avanzata sui binari?

22 commenti:

Anonimo ha detto...

siccome non capisco questo discorso sui binari, in che modo la palla li attraversa, se la palla gira sui binari, se li attraversa, o cos'altro (cmq non preoccuparti, sono io a essere lento). Dicevamo, lo spostamento della sfera è d x pigreco...

spero di non aver fatto una colossale figura di merda

Filippo il mulo ha detto...
Questo commento è stato eliminato dall'autore.
Filippo il mulo ha detto...

Eh no Giulio, mi sa che la fai troppo semplice. Sarebbe così se rotolasse sopra UN binario, o sopra due binari infinitamente vicini. Immagina che D sia praticamente uguale a K: allora non avanzerebbe, rotolerebbe su se stessa senza avanzare. Quindi l'avanzamento deve dipendere da K oltre che da D. Io ho fatto un bel disegno che rappresenta la geometria del sistema, e da lì ho visto immediatamente che l'avanzamento è dato da \pi\sqrt{D^2 - K^2}. Siccome D>K, la cosa matematicamente sta in piedi. Inoltre, dalla formula si nota appunto che se i binari sono infinitamente vicini otteniamo che l'avanzamento è D\pi, se invece K è praticamente uguale a D (K tende a D, volendo usare una terminologia precisa) allora l'avanzamento tende a zero. Che sono le due cose che ci aspettavamo all'inizio. Poi magari ho fatto una colossale figura di merda io... :) Ma non credo. Comunque complimenti Ema, questo indovinello era un po' più tosto dei precedenti, ci è piaciuto di più.

Anonimo ha detto...

Sapevo di farti contento. L'ho trovato carino anche io. Vorrei metterne uno che è veramente difficile (strapieno di conti), ma occorre il disegno....

Anonimo ha detto...

sono mortificato, ma continuo a non capire la situazione

Filippo il mulo ha detto...

Ema, è semplice: fai un disegno con Paint, e lo inserisci come immagine al post.
Più che altro, gli indovinelli difficili sono quelli con pochi e semplici conti, ma molto sforzo mentale per inquadrare la situazione e capire cosa devi cercare. I conti li sa fare qualsiasi computer o Miluzio che ci capita a tiro. ;)
E comunque non mi hai detto se ho trovato la risposta giusta... Argh!

(Giulio, fatti un disegno in 2D della sfera sui binari, vedrai che guardando riesci a capire quello che ho scritto.)

Anonimo ha detto...

Fili ti assicuro che quell'indovinello che ho in mente è veramente difficile sotto ogni aspetto. Provo a vedere se riesco a fare un disegno con paint. Se ci riesco è un bene perchè è un indovinello che merita. Cmq si, hai risposto bene.

Giulio fà come dice Fili. Disegna due punti che immagini come i binari che si allontanano, poi una circonferenza che li tocca. Vedrai che trarrai le ovvie conclusioni.

sushi john ha detto...

ho una soluzione per D>>K. ahahahaha.

Anonimo ha detto...

vi propongo io un bell'indovinello :) :
i punti A e B hanno potenziali elettrici rispettivamnete di 252 V e 129 V. Quando l'elettrone, lasciato libero da fermo nel punto A, arriva al punto C, la sua energia cinetica è K1. Quando, invece, lasciato libero da fermo in B, raggiunge C, la sua energia cinetica è 2*K1

trovate:
il potenziale elettrico di C;
l'energia cinetica K1

buon lavoro

Anonimo ha detto...

Più che un indovinello mi sembra un probabile tuo esercizio di fisica. Sbaglio?

Filippo il mulo ha detto...

L'elettromagnetismo non è mai piaciuto. Forse perché l'ho fatto con Cazzola. Ma più probabilmente perché è troppo pratico. Diventa bello solo quando arriva Maxwell.

Comunque l'esercizio non mi sembra difficile. L'energia cinetica è uguale alla differenza di potenziale per la carica dell'elettrone. Trovata quella, sai dalle formule della cinematica quanto distanti sono A e B. Dalla distanza trovi il campo elettrico che è per definizione il gradiente del potenziale (con un bel segno "meno" davanti).
Immagino però ci sia un modo molto più elegante di risolverlo.

Anonimo ha detto...

ema: si è un mio esercizio... spero mi perdonerai

filoppo: si, sarebbe stupido se l'elettrone lasciato libero non si muovesse nel verso opposto al campo, e sempre liberamente andasse verso un punto in cui il potenziale è più alto!!! non ha senso, se è libero, non può alzare il suo potenziale!!!
e mi sono rivolto a voi, perchè io a scuola oramai mi sono rassegnato, fisica non si fa.
quindi siete il mio faro in un buio composto da versioni e umanistica.

Anonimo ha detto...

Vuoi una risoluzione in formule? Perchè Fili ha spiegato in maniera alquanto eccelsa la soluzione. Basta che segui le sue parole.

Anonimo ha detto...

nn ci siamo capiti. quello che non mi torna, è come fa l'elettrone, lasciato libero non soggetto a forze esterne, a migrare verso un punto in cui il suo potenziale è più alto!!!!!!! dovrebbe andare verso il punto in cui il potenziale è zero!!!! ma il potenziale di C è maggiore sia di A sia di B????!!!!!! come può essere??!!!
grazie

Filippo il mulo ha detto...

Sì, ho capito cosa intendi. Dici che non basta cambiare 2*K1 in A e K1 in B?

Anonimo ha detto...

No. dio perchè non ho il potere di essere chiaro.
Dunque. Se un corpo ha un potenziale gravitazionale, cosa succede, che quando lo solleviamo da terra, cresce il suo potenziale perchè compiamo un lavoro, quando lo molliamo il potenziale, si trasforma in energia cinetica.
Ora, esaminando il testo si deduce, che il corpo si sposta SPONTANEAMENTE verso un punto in cui il potenziale è maggiore!!!!! senza che tu compia lavoro!!! PERCHÉ!!!!!??????

Filippo il mulo ha detto...

Ma sì, ho capito. Dico solo: non può essere sbagliato il testo del problema, e facendo questa sostituzione allora tutto torna con buona pace della conservatività dei campi?

Anonimo ha detto...

Caspiterina, Fili, ho capito cosa intende Giulio. E riesaminando il testo sono d'accordo. In C non può arrivare con 2 volte l'energia cinetica con cui è arrivato in B. Allora Giulio, fai così (molto probabilmente ha ragione Fili). Tieni conto che il potenziale 129 sia in C e prova a risolvere cercando quello in B.

Anonimo ha detto...

si, ecco, ema vedo che ci sei arrivato, cmq si io il problema, l'ho risolto e viene, è semplice da quel punto di vista, solo per me non ha senso......
ma cmq chiudiamo l'argomento dai, tedierò toni con questo problema, ovviamente tra gli insulti generali della classe.....

Anonimo ha detto...

a cmq ema caro, non so se ti sei accorto, ma ti ho mandato una mail (sull'indirizzo astr......), solo per avvisarti magari non avevi guardato, sai com'è fremo per sapere com'è.....

Anonimo ha detto...

a cmq ema caro, non so se ti sei accorto, ma ti ho mandato una mail (sull'indirizzo astr......), solo per avvisarti magari non avevi guardato, sai com'è fremo per sapere com'è.....
avete ragione, basta sto scrivendo troppe cazzate

Anonimo ha detto...

xkè una palla colpito nn sul suo baricentro ruota?
grazie rispondete a
m.marchetti2003@libero.it