Nane Bianche

Le nane bianche sono stelle un pò particolari e in quanto tale godono di proprietà diverse dalle stelle ordinarie. Esse costituiscono insieme a stelle di neutroni e buchi neri, uno dei possibili stadi finali dell'evoluzione di una stella. Una nana bianca (d'ora in poi WD) è essenzialmente costituita da un gas di ioni ed un gas di elettroni in stato degenere. Questo fa si che nel determinare la struttura di una WD si possa considerare solo la pressione elettronica (infatti una WD non è più sostenuta dalla pressione di radiazione). Le WD sono tipicamente poco luminose per la loro massa e caratterizzate da raggi molto piccoli. Ciò fa si che le tipiche densità raggiungano valori molto alti e questo giustifica l'alta degenerazione elettronica. La trattazione analitica (chiaramente essendo gli elettroni, fermioni, si usa la statistica di Fermi) con comportamento relativistico qualunque, porta a interessanti risultati. Dato il valore della densità centrale, e data la conoscenza della composizione chimica, ottengo tutto il pacchetto informativo sulle quantità di interesse per una stella. Infatti conoscendo densità centrale e composizione chimica, si ottiene da subito raggio e massa della stella. Non solo, ma, si ottiene una relazione massa-raggio molto interessante. Il fatto che queste stelle godano di queste proprietà è inusuale, infatti per le stelle ordinarie il raggio è dato dall'equilibrio energetico e dallecondizioni di trasporto dell'energia. Queste considerazioni sulle WD permisero di trovare una massa limite per loro, al tendere della densità centrale all'infinito, la cosiddetta massa di Chandrasekar. Per una WD fatta di Elio, Carbonio e Ossigeno tale limite è di 1.4 masse solari. In realtà questo limite non è mai raggiungibile in quanto a densità molto elevate intervengono effetti non banali di cui occorre tener conto, come ad esempio possibili reazioni picnonucleari che tendono a cambiare la composizione chimica della stella, decadimenti beta inversi che tendono a neutronizzare la materia e in primis effetti relativistici che portano ad allargare l'intervallo di instabilità. Vediamo gli effetti relativistici nel dettaglio. Quando si imposta una rigorosa trattazione analitica che porta alla massa limite, si usa un approccio Newtoniano ed essenzialmente si parte dall'equazione di equilibrio idrostatico valida in ambito classico (forze di pressione vs gravità). In questa situazione sela densità aumenta si può trovare comunque una pressione che bilancia la gravità. Ma in relatività generale sappiamo che la pressioneè essa stessa sorgente di massa effettiva, per cui non è detto che aumentando la densità riesca a trovare una pressione che bilanci la gravità in quanto questa contribuirebbe necessariamente anche al campo gravitazionale. Se, infatti, si vanno a fare i conti, la correzione relativistica diventa necessaria per densità dell'ordine dei dieci alla nove grammi su cm cubo. Ergo, una WD con tale densità, diventa instabile e i risultati classiciben noti subiscono cambiamenti. In realtà la relatività gioco un ruolo importante anche nel caso di WD rotanti o WD magnetizzate. Nelle rotanti l'effetto è quello di aumentare la massa limite portandola a due volte la massa di Chandrasekar, mentre in quelle magnetizzate l'effetto è quello di aumentare anche di molto il raggio.Nelle WD non ci sono più reazioni termonucleari. Allora uno può chiedersi da cosa esse traggono l'energia necessaria a splendere. Contrazioni gravitazionali sono alquanto improbabili vista l'alta degenerazione elettronica e per lo stesso motivo è da escludere anche un loro raffreddamento. I nuetrini risultano importanti solo nelle prime fasi di vita della WD. Restano gli ioni. Infatti si può dimostrare che questo tipo di stelle trovano la loro luminosità dal raffreddamento degli ioni; in poche parole sono gli ioni che raffreddandosi danno luminosità alla stella.