Il Piano Fondamentale II parte

Rimboccandomi le maniche vi presento quello che vi avevo promesso, ovvero ciò che reputo la vera natura del FP. Essenzialmente dobbiamo considerare (prendiamo le ellittiche come riferimento) un modello di galassia soddisfacente, e attualmente sappiamo tutti essere un modello ad alone di materia oscura. Dobbiamo quindi considerare due componenti, la BM e la DM. Uhm...sembra difficile, ma in realtà non lo è poi così tanto, anzi è più consistente della precedente versione. Rappresentiamo perciò la nostra ellittica come un alone di DM con dentro racchiusa la BM, la quale ovviamente definirà una certo contorno S, entro cui però può entrare una certa frazione F di DM. Abbiamo necessariamente bisogno di un modello per le due componenti, ovvero di un profilo di densità per entrambe. Supponiamo perciò che le densità scalino come una legge di potenza, come un AD elevato d per la DM e come un AB elevato b per la BM, con AD e AB raggi viriali delle due componenti. Supponiamo inoltre che la DM sia congelata (in realtà non è un'ipotesi ma fingiamo che lo sia). Se sviluppassimo il teorema del viriale in forma tensoriale e lo applicassimo ad un modello a due componenti, otterremo che il viriale di Clausius della BM (ma anche della DM) è somma di due componenti: una componente autopotenziale e una mareale. Scriviamo il viriale di Clausius allora in questo modo: VB=SP+TP dove SP è la autopotenziale e la TP e la mareale, la quale è dovuta alla lunghezza di scala indotta dalla sola frazione F di DM che entra dentro S è che quindi conta come massa dinamica. Queste due le possiamo scrivere in un certo modo, ma basta sapere la dipendenza fondamentale. Se si fanno i conti infatti, si trova che la auto potenziale scala come AB e la TP scala come AB/AD elevato 3-d. Che faccio? Noto che la somma delle due mi da ovviamente il viriale di Clausius. Le due sono monotone, ma la loro somma, cioè VC (viriale di Clausius) ha un massimo nel loro incontro, e lo si deve calcolare. Allora lo derivo rispetto al rapporto dei raggi viriale AB/AD imponendo la derivata uguale a zero per (AB/AD)=(AT/AD) e trovo dopo semplici passaggi, una espressione per AT che sarebbe il raggio mareale della BM nel punto di massimo. Qui scrivo il viriale equipartendo l'energia tra le due energie, ovvero nei conti ne raddoppio una, e magicamente dicendo R circa AB trovo una relazione per il FP. R risulterà dipendere da D da F da AD e da MB (massa barionica) ciascuna elevata per una certa potenza di d. Ora devo sostanzialmente confrontare la nuova espressione del FP con quella che mi posso ricavare in modo diciamo ''classico''. La dispersione di velocità e la brillanza superficiale le confronto direttamente, ottenendo in funzione di d un'espressione per i coefficienti A e B. Se d=0.5 trovo esattamente i valori sperimentali. Lo stesso ragionamento lo posso fare per il tilt, e con d=0.5 trovo il tilt osservato. Si può notare in modo molto ovvio che tutte le quantità osservabili dipendono solo dall'esponente d, cioè solo dal profilo di densità della materia oscura. Questo è un risultato interessantissimo. Perchè? Essenzialmente perchè in questo modo spiego come mai qualunque galassia indipendentemente dalla sua morfologia popola il proprio FP, ovvero le ellittiche il loro, le spirali altrettanto e così via. Infatti il rapporto massa barionica su luminosità, quindi il tilt, varia con d, cioè posso avere una BM minore delle ellittiche (ma c'è un significato più ampio), ma il tilt sarà lo stesso anche se con uno punto zero più basso, in quanto esso dipende dall'esponente d, ciò solo dal profilo della DM. Quindi il FP, o meglio la relazione che lo definisce, in base ai parametri R, D e I, dipende solo da d. Mi aspetto però che nei piani coordinati, dove trovo le più importanti relazioni di scala, una galassia conservi un qualche riaggancio con la sua passata cosmologia. Per il momento accontentiamoci di questo, ma nel prossimo post vedremo come la cosmologia si faccia sentire e come il FP nasconda i suoi misteri.